命題２
第１の量は第２の量の同倍数で、同じように第３の量は第４の量の同倍数で、そして第５の量もまた第２の量の同倍数で同じように第６の量は第４の量の同倍数であるならば、第１と第５の和もまた第２の同倍数で、同じように第３と第６の和は第４の同倍数である。
第１の量ABを第２の量Cの同倍数、同じように第３の量DEは第４の量Fの同倍数とし、第５の量BGは第２の量Cの同倍数、同じように第６の量EHは第４の量Fの同倍数とする。definitionⅤ．２
第１の量と第５の量の和AGは第２の量Cの同倍数であり、第３の量と第６の量の和DHは第４の量Fの同倍数であることをいう。
ABはCの同倍数で、同じようにDEはFの同倍数であるから、それゆえにABの中にCと等しい量があり、DEの中にFと等しい量がある。
同じ理由でBGの中にCと等しい量がありEHの中にFと等しい量がある。それゆえに、全体AGの中にCと等しい量があり全体DHの中にFと等しい量がある。
それゆえにAGはCの同倍数であり、DHはＦの同倍数である。
それゆえに、第１の量と第５の量の和AGは第２の量Cの同倍数であり、第３の量と第６の量の和DHは第４の量Fの同倍数である。
それゆえに、第１の量は第２の量の同倍数で、同じように第３の量は第４の量の同倍数で、そして第５の量もまた第２の量の同倍数で同じように第６の量は第４の量の同倍数であるならば、第１と第５の和もまた第２の同倍数で、同じように第３と第６の和は第４の同倍数である。
証明終了